Как найти два числа, если одно из них меньше другого на 4, а сумма их квадратов равна 80?

Математика 8 класс Системы уравнений два числа меньше на 4 сумма квадратов 80 уравнение решение задачи математика 8 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два числа. Пусть первое число будет x, а второе число будет y. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Одно число меньше другого на 4: y = x - 4.
• Сумма квадратов этих чисел равна 80: x² + y² = 80.

Теперь подставим выражение для y в уравнение суммы квадратов:

x² + (x - 4)² = 80.

Раскроим скобки:

x² + (x² - 8x + 16) = 80.

Теперь объединим похожие слагаемые:

2x² - 8x + 16 = 80.

Теперь перенесем 80 в левую часть уравнения:

2x² - 8x + 16 - 80 = 0.

Упростим уравнение:

2x² - 8x - 64 = 0.

Теперь разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

x² - 4x - 32 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = -32.

Находим дискриминант:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144.

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

x = (4 ± √144) / 2.

Корень из 144 равен 12, поэтому у нас есть два значения для x:

1. x = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8.
2. x = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь найдем соответствующие значения для y:

• Если x = 8, то y = 8 - 4 = 4.
• Если x = -4, то y = -4 - 4 = -8.

Таким образом, мы нашли два числа:

• Первый набор чисел: (8, 4).
• Второй набор чисел: (-4, -8).

Ответ: два числа могут быть 8 и 4 или -4 и -8.