Как найти два числа, если разность между ними равна 10, а 2/9 меньшего числа равны 20% большего?

Математика 8 класс Системы уравнений разность чисел два числа 20% большего числа 2/9 меньшего числа задача по математике решение уравнения алгебраические выражения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как:

• x - большее число
• y - меньшее число

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Разность между числами равна 10: x - y = 10.
2. Две девятых меньшего числа равны 20% большего числа: (2/9) * y = 0.2 * x.

Теперь давайте выразим одно число через другое из первого уравнения:

x = y + 10.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(2/9) * y = 0.2 * (y + 10).

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:
• 2y = (0.2 * 9) * (y + 10).
• 2y = 1.8 * (y + 10).

Теперь раскроем скобки:

2y = 1.8y + 18.

Теперь перенесем 1.8y на левую сторону:

2y - 1.8y = 18.

Это дает нам:

0.2y = 18.

Теперь разделим обе стороны на 0.2:

y = 18 / 0.2.

Посчитаем:

y = 90.

Теперь, зная значение y, найдем x, подставив его в выражение для x:

x = y + 10 = 90 + 10 = 100.

Таким образом, мы нашли два числа:

• Большее число (x): 100
• Меньшее число (y): 90

Проверим условия задачи:

• Разность: 100 - 90 = 10 (верно).
• 2/9 меньшего числа: (2/9) * 90 = 20, и 20% большего числа: 0.2 * 100 = 20 (верно).

Таким образом, оба условия выполнены, и мы правильно нашли числа.