Похожие вопросы
2025-09-18 22:13:10
Как найти два положительных числа, если известно, что сумма их квадратов равна 202, а разность квадратов этих чисел равна 40?
Математика 8 класс Системы уравнений два положительных числа сумма квадратов разность квадратов уравнения решение задач математика 8 класс
2025-09-18 22:13:20
Чтобы найти два положительных числа, обозначим их как x и y. Из условия задачи мы знаем две вещи:
- Сумма квадратов чисел: x² + y² = 202
- Разность квадратов чисел: x² - y² = 40
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- x² + y² = 202 (1)
- x² - y² = 40 (2)
Первым делом, давайте сложим оба уравнения (1) и (2):
(x² + y²) + (x² - y²) = 202 + 40
Это упростится до:
2x² = 242
Теперь делим обе стороны на 2:
x² = 121
Теперь извлечем квадратный корень:
x = 11
Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем уравнение (2):
x² - y² = 40
Подставим x:
11² - y² = 40
121 - y² = 40
Теперь решим это уравнение для y²:
121 - 40 = y²
81 = y²
Извлекаем квадратный корень:
y = 9
Таким образом, мы нашли два положительных числа: x = 11 и y = 9.
В заключение, ответ: два положительных числа - это 11 и 9.