Как найти градусную меру каждого угла, если окружность с центром в точке О разделена на четыре угла с градусными мерами a, b, c и d, где сумма углов первого и второго равна 130 градусов, первого и третьего равна 210 градусов, а первого и четвертого равна 120 градусов?

Математика 8 класс Системы уравнений градусная мера углов окружность с центром О сумма углов углы a b c d задача по математике 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с обозначения углов:

• a - градусная мера первого угла
• b - градусная мера второго угла
• c - градусная мера третьего угла
• d - градусная мера четвертого угла

Согласно условию, у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма углов первого и второго: a + b = 130
2. Сумма углов первого и третьего: a + c = 210
3. Сумма углов первого и четвертого: a + d = 120

Также помним, что сумма всех углов в окружности равна 360 градусам:

a + b + c + d = 360

Теперь мы можем выразить b, c и d через a, подставляя их в уравнения:

1. Из первого уравнения выразим b:

   b = 130 - a

2. Из второго уравнения выразим c:

   c = 210 - a

3. Из третьего уравнения выразим d:

   d = 120 - a

Теперь подставим b, c и d в уравнение суммы углов:

a + (130 - a) + (210 - a) + (120 - a) = 360

Упростим это уравнение:

1. Сначала раскроем скобки: a + 130 - a + 210 - a + 120 - a = 360
2. Теперь упростим: 130 + 210 + 120 - 2a = 360
3. Сложим числа: 460 - 2a = 360

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 460 на правую сторону: -2a = 360 - 460
2. Получаем: -2a = -100
3. Делим обе стороны на -2: a = 50

Теперь, когда мы нашли a, можем найти b, c и d:

• b = 130 - a = 130 - 50 = 80
• c = 210 - a = 210 - 50 = 160
• d = 120 - a = 120 - 50 = 70

Таким образом, мы нашли градусные меры углов:

• a = 50 градусов
• b = 80 градусов
• c = 160 градусов
• d = 70 градусов

Проверим, что сумма углов равна 360 градусам:

50 + 80 + 160 + 70 = 360

Все условия задачи выполнены, и мы получили правильный ответ.