Как найти периметр прямоугольника, если его площадь составляет 36 см², а одна из сторон на 9 см больше другой? Решение должно быть выполнено с использованием квадратного уравнения.

Математика 8 класс Квадратные уравнения периметр прямоугольника площадь 36 см² квадратное уравнение стороны прямоугольника решение задачи по математике Новый

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам сначала нужно определить длины его сторон. Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как x, а другую сторону, которая на 9 см больше, как x + 9.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

В нашем случае площадь равна 36 см², поэтому можем записать уравнение:

x * (x + 9) = 36

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 9x = 36

Переносим 36 на левую сторону уравнения:

x^2 + 9x - 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 9, c = -36. Подставим эти значения в формулу:

• D = 9^2 - 4 * 1 * (-36)
• D = 81 + 144
• D = 225

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x = (-9 ± √225) / (2 * 1)
• x = (-9 ± 15) / 2

Теперь решим это уравнение:

• Первый корень: x = (-9 + 15) / 2 = 6 / 2 = 3
• Второй корень: x = (-9 - 15) / 2 = -24 / 2 = -12 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника составляет 3 см. Теперь найдем другую сторону:

x + 9 = 3 + 9 = 12 см

Теперь, когда мы знаем длины сторон, можем найти периметр прямоугольника. Периметр P вычисляется по формуле:

P = 2 * (длина + ширина)

Подставим наши значения:

P = 2 * (3 + 12) = 2 * 15 = 30 см

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 30 см.