Как найти решение системы уравнений: 2x - y = 8 и 3x + y = 12?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 8 класс уравнения 2x - y = 8 уравнения 3x + y = 12 методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решение системы уравнений, мы можем использовать метод сложения или метод подстановки. В данном случае я объясню метод сложения, который часто бывает проще для таких систем.

Итак, у нас есть система уравнений:

• 1) 2x - y = 8
• 2) 3x + y = 12

Первым шагом мы можем сложить оба уравнения так, чтобы избавиться от переменной y. Для этого мы можем сначала преобразовать первое уравнение так, чтобы y выразить через x:

1. Из первого уравнения: 2x - y = 8.
2. Переносим y в правую часть: y = 2x - 8.

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

1. 3x + (2x - 8) = 12.
2. Теперь объединим подобные члены: 3x + 2x - 8 = 12.
3. Это упрощается до: 5x - 8 = 12.
4. Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения: 5x = 20.
5. Разделим обе стороны на 5: x = 4.

Теперь мы нашли значение x. Теперь нужно найти значение y. Подставим x = 4 в одно из уравнений, например, в первое:

1. 2(4) - y = 8.
2. 8 - y = 8.
3. Теперь перенесем y в правую часть: -y = 8 - 8.
4. Это упрощается до: -y = 0, следовательно, y = 0.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

(x, y) = (4, 0)

Чтобы убедиться, что мы правильно нашли решение, можем подставить найденные значения обратно в оба уравнения:

• Для первого уравнения: 2(4) - 0 = 8, что верно.
• Для второго уравнения: 3(4) + 0 = 12, что также верно.

Таким образом, решение системы уравнений - это точка (4, 0).