Как найти решение системы уравнений: 3u - 2v = 12 и 14u + 3v = -1?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. 3u - 2v = 12

2. 14u + 3v = -1

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод сложения, так как он позволяет избавиться от одной из переменных.

Шаг 1: Умножим уравнения, чтобы уравнять коэффициенты при v.

Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 2:

• 3 * (3u - 2v) = 3 * 12
• 2 * (14u + 3v) = 2 * (-1)

Получаем:

3. 9u - 6v = 36

4. 28u + 6v = -2

Шаг 2: Сложим оба уравнения.

• 9u - 6v + 28u + 6v = 36 - 2

При сложении у нас сократятся -6v и +6v:

37u = 34

Шаг 3: Найдем значение u.

• u = 34 / 37

Шаг 4: Подставим значение u в одно из исходных уравнений, чтобы найти v.

Подставим в первое уравнение:

3(34/37) - 2v = 12

Упростим это уравнение:

• 102/37 - 2v = 12
• -2v = 12 - 102/37

Чтобы вычесть 12, преобразуем его в дробь с общим знаменателем:

• 12 = 444/37

Теперь подставим это значение:

-2v = 444/37 - 102/37

-2v = 342/37

Теперь делим на -2:

v = -171/37

Итак, мы нашли решение системы:

u = 34/37

v = -171/37

Ответ: (u, v) = (34/37, -171/37)