Как найти решение системы уравнений: 3x + 5y = 16 и 2x + 3y = 9?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы 3x + 5y = 16 2x + 3y = 9 математика 8 класс Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений с двумя переменными, можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы рассмотрим метод исключения.

Система уравнений:

• 1) 3x + 5y = 16
• 2) 2x + 3y = 9

Шаг 1: Умножим второе уравнение на 1.5, чтобы коэффициенты перед y в обоих уравнениях стали одинаковыми. Это позволит нам легко исключить y.

• 2x + 3y = 9 умножаем на 1.5:
• 3x + 4.5y = 13.5

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 3x + 5y = 16
• 2) 3x + 4.5y = 13.5

Шаг 2: Выразим одно уравнение через другое, чтобы исключить x. Вычтем второе уравнение из первого:

• (3x + 5y) - (3x + 4.5y) = 16 - 13.5
• 5y - 4.5y = 2.5
• 0.5y = 2.5

Шаг 3: Найдем y:

• y = 2.5 / 0.5
• y = 5

Шаг 4: Теперь подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

• 3x + 5(5) = 16
• 3x + 25 = 16
• 3x = 16 - 25
• 3x = -9
• x = -9 / 3
• x = -3

Шаг 5: Мы нашли значения x и y:

• x = -3
• y = 5

Таким образом, решение системы уравнений:

(x, y) = (-3, 5)

Шаг 6: Проверим полученные значения, подставив их в оба уравнения:

• 1) 3(-3) + 5(5) = -9 + 25 = 16 (верно)
• 2) 2(-3) + 3(5) = -6 + 15 = 9 (верно)

Оба уравнения выполнены, значит, решение правильное.