Как найти решение системы уравнений:
Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений система уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения графический метод математические уравнения
Чтобы найти решение данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В этом объяснении мы воспользуемся методом подстановки. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.
Начнем с первого уравнения:
9x - 4y = -35
Изолируем y:
-4y = -35 - 9x
y = (9x + 35) / 4
Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:
3x + 14y = 19
Подставляем y:
3x + 14 * (9x + 35) / 4 = 19
Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби:
4 * 3x + 14 * (9x + 35) = 76
12x + 126x + 490 = 76
138x + 490 = 76
Теперь вычтем 490 из обеих сторон:
138x = 76 - 490
138x = -414
Теперь разделим обе стороны на 138:
x = -414 / 138
x = -3
Теперь, когда мы знаем x, подставим его обратно в выражение для y:
y = (9 * (-3) + 35) / 4
y = (-27 + 35) / 4
y = 8 / 4
y = 2
Таким образом, мы нашли, что:
x = -3, y = 2
Решение системы уравнений: (x, y) = (-3, 2).
Мы можем проверить, подставив найденные значения x и y в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.
Для решения системы уравнений:
1) 9x - 4y = -35
2) 3x + 14y = 19
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод сложения.
Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду.
Первое уравнение можно оставить как есть:
9x - 4y = -35
А второе уравнение умножим на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
3(3x + 14y) = 3(19)
Это даст нам:
9x + 42y = 57
Теперь у нас есть система:
1) 9x - 4y = -35
2) 9x + 42y = 57
Шаг 2: Выразим одно из уравнений.
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
Это упростится до:
Что дает:
Шаг 3: Найдем значение y.
Теперь разделим обе стороны на 46:
Таким образом:
Шаг 4: Найдем значение x.
Теперь подставим найденное значение y в одно из уравнений. Используем первое уравнение:
Упростим это уравнение:
Теперь добавим 8 к обеим сторонам:
Это дает:
Теперь разделим обе стороны на 9:
Таким образом:
Шаг 5: Запишем окончательное решение.
Мы нашли значения x и y:
Ответ: x = -3, y = 2. Это и есть решение данной системы уравнений.