Как найти решение уравнения 1/3x + 1/4x + 1/5x = 1 19/75?

Математика 8 класс Уравнения с дробями решение уравнения уравнение 1/3x + 1/4x + 1/5x математические задачи дробные уравнения 8 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение 1/3x + 1/4x + 1/5x = 1 19/75, следуйте следующим шагам:

1. Переведите смешанное число в неправильную дробь.

   Сначала преобразуем 1 19/75 в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть (1) на знаменатель (75) и добавляем числитель (19):

   1 * 75 + 19 = 75 + 19 = 94. Таким образом, 1 19/75 = 94/75.

2. Приведите дроби к общему знаменателю.

   Теперь у нас есть уравнение:

   1/3x + 1/4x + 1/5x = 94/75.

   Найдем общий знаменатель для дробей 1/3, 1/4 и 1/5. Общий знаменатель будет равен наименьшему общему кратному (НОК) 3, 4 и 5.

   Найдем НОК:

   • 3 = 3
   • 4 = 2 * 2
   • 5 = 5

   Следовательно, НОК(3, 4, 5) = 60.

   Теперь приводим каждую дробь к общему знаменателю:

   • 1/3 = 20/60
   • 1/4 = 15/60
   • 1/5 = 12/60
3. Сложите дроби.

   Теперь можем сложить дроби:

   20/60x + 15/60x + 12/60x = (20 + 15 + 12)/60x = 47/60x.

   Таким образом, у нас получается:

   47/60x = 94/75.

4. Решите уравнение для x.

   Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 60:

   47x = (94/75) * 60.

   Теперь вычислим правую часть:

   (94 * 60) / 75 = 5640 / 75.

   Теперь упростим дробь:

   5640 делим на 75, что дает 75.2.

   Таким образом, у нас получается:

   47x = 75.2.

5. Разделите обе стороны на 47.

   Теперь делим обе стороны на 47:

   x = 75.2 / 47.

   Это дает нам значение x. Вычисляя, получаем:

   x ≈ 1.6.

Таким образом, решение уравнения 1/3x + 1/4x + 1/5x = 1 19/75 равно x ≈ 1.6.