Как найти решение уравнения 3(x-8)/5 + 7(x+5)/6 = 4(7x + 1,5)/15 + 1/3?

Математика 8 класс Уравнения с дробями решение уравнения уравнение 3(x-8)/5 математика 8 класс алгебра дробные уравнения как решить уравнение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 3(x-8)/5 + 7(x+5)/6 = 4(7x + 1,5)/15 + 1/3, будем следовать пошагово.

1. Упростим каждую часть уравнения. Для этого найдем общий знаменатель для дробей. В данном случае общий знаменатель для 5, 6, 15 и 3 равен 30.
2. Перепишем дроби с общим знаменателем:
   • 3(x-8)/5 = (3 * 6)(x-8)/(5 * 6) = 18(x-8)/30
   • 7(x+5)/6 = (7 * 5)(x+5)/(6 * 5) = 35(x+5)/30
   • 4(7x + 1,5)/15 = (4 * 2)(7x + 1,5)/(15 * 2) = 8(7x + 1,5)/30
   • 1/3 = (1 * 10)/(3 * 10) = 10/30
3. Теперь подставим упрощенные дроби в уравнение: 18(x-8)/30 + 35(x+5)/30 = 8(7x + 1,5)/30 + 10/30
4. Умножим обе стороны уравнения на 30, чтобы избавиться от дробей: 18(x-8) + 35(x+5) = 8(7x + 1,5) + 10
5. Раскроем скобки:
   • 18(x-8) = 18x - 144
   • 35(x+5) = 35x + 175
   • 8(7x + 1,5) = 56x + 12
6. Теперь подставим все обратно в уравнение: 18x - 144 + 35x + 175 = 56x + 12 + 10
7. Сложим подобные слагаемые:
   • 18x + 35x = 53x
   • -144 + 175 = 31
   • 56x + 12 + 10 = 56x + 22
8. Теперь у нас получается: 53x + 31 = 56x + 22
9. Переносим все x на одну сторону, а числовые значения на другую: 53x - 56x = 22 - 31
10. Упрощаем: -3x = -9
11. Делим обе стороны на -3: x = 3

Таким образом, мы нашли решение уравнения: x = 3.