Как найти решение уравнения 4х^2 - 20ху + 25у^2 + 5у - 2х?

Математика 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение 4х^2 20ху 25у^2 5у 2х математика 8 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 4x^2 - 20xy + 25y^2 + 5y - 2x, мы можем использовать метод выделения полного квадрата и анализировать его как квадратное уравнение относительно переменной x.

Шаг 1: Перепишем уравнение, выделив все члены с x:

4x^2 - 2x - 20xy + 25y^2 + 5y = 0

Шаг 2: Упрощаем уравнение относительно x. Объединим коэффициенты:

• Коэффициент при x^2: 4
• Коэффициент при x: -2 - 20y

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

4x^2 + (-2 - 20y)x + (25y^2 + 5y) = 0

Шаг 3: Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 4
• b = -2 - 20y
• c = 25y^2 + 5y

Шаг 4: Найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = (-2 - 20y)^2 - 4 * 4 * (25y^2 + 5y)

Шаг 5: Подставим значения и упростим:

• D = (4 + 80y + 400y^2) - (16 * 25y^2 + 16 * 5y)
• D = 4 + 80y + 400y^2 - 400y^2 - 80y
• D = 4

Шаг 6: Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

x = (2 + 20y ± √4) / 8

Шаг 7: Упростим корни:

x = (2 + 20y ± 2) / 8

Шаг 8: Найдем два возможных значения для x:

• x1 = (2 + 20y + 2) / 8 = (4 + 20y) / 8 = (1 + 5y) / 2
• x2 = (2 + 20y - 2) / 8 = (20y) / 8 = (5y) / 2

Таким образом, мы получили два решения для x:

• x1 = (1 + 5y) / 2
• x2 = (5y) / 2

Это и есть решения исходного уравнения относительно x.