Как найти решение уравнения: 5/14n - 1/3n + 1/7n = 1/4?

Математика 8 класс Уравнения с дробями решение уравнения математика 8 класс дробные уравнения уравнения с переменной как решить уравнение Новый

Чтобы решить уравнение 5/14n - 1/3n + 1/7n = 1/4, следуем следующим шагам:

1. Приведем дроби с разными знаменателями к общему знаменателю.

   Знаменатели у нас: 14, 3 и 7. Общий знаменатель для этих дробей можно найти, взяв наименьшее общее кратное (НОК). НОК для 14, 3 и 7 равен 42.

2. Преобразуем каждую дробь:
   • 5/14n = (5 * 3)/(14 * 3)n = 15/42n
   • -1/3n = (-1 * 14)/(3 * 14)n = -14/42n
   • 1/7n = (1 * 6)/(7 * 6)n = 6/42n
3. Теперь подставим преобразованные дроби в уравнение:

   15/42n - 14/42n + 6/42n = 1/4

4. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

   (15 - 14 + 6)/42n = 1/4

   7/42n = 1/4

5. Сократим дробь 7/42:

   7/42 = 1/6, поэтому у нас получается:

   1/6n = 1/4

6. Теперь найдем n:

   Умножим обе стороны уравнения на 6n, чтобы избавиться от дроби:

   1 = (6n * 1/4)

   1 = 6n/4

7. Умножим обе стороны на 4:

   4 = 6n

8. Теперь найдем n:

   n = 4/6

   Сократим дробь:

   n = 2/3

Ответ: n = 2/3.