Как найти решения для следующих систем уравнений:

1. 1) x² - y² = 32
2. x - y = 4
3. 2) x² - y² = 16
4. x - y = 1

Математика 8 класс Системы уравнений решение систем уравнений математика 8 класс x² - y² методы решения уравнений системы уравнений Новый

Чтобы найти решения для данных систем уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Рассмотрим каждую систему по отдельности.

Система 1:

• У нас есть два уравнения:
1. x² - y² = 32
2. x - y = 4
• Первое уравнение можно переписать, используя формулу разности квадратов:
x² - y² = (x - y)(x + y)
• Подставим второе уравнение во первое:
• Так как x - y = 4, то:
(x - y)(x + y) = 4(x + y)
• Теперь подставим это в первое уравнение:
4(x + y) = 32
• Разделим обе стороны на 4:
x + y = 8
• Теперь у нас есть система:
1. x - y = 4
2. x + y = 8
• Теперь можем сложить эти два уравнения:
(x - y) + (x + y) = 4 + 8
• Это дает:
2x = 12
• Разделим на 2:
x = 6
• Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, x - y = 4:
6 - y = 4
• Решим это уравнение:
y = 2
• Таким образом, решения для первой системы: (x, y) = (6, 2).

Система 2:

• Аналогично, у нас есть:
1. x² - y² = 16
2. x - y = 1
• Применим формулу разности квадратов:
x² - y² = (x - y)(x + y)
• Подставим второе уравнение:
(x - y)(x + y) = 1(x + y)
• Подставим в первое уравнение:
1(x + y) = 16
• Это дает:
x + y = 16
• Теперь у нас есть система:
1. x - y = 1
2. x + y = 16
• Сложим эти два уравнения:
(x - y) + (x + y) = 1 + 16
• Это дает:
2x = 17
• Разделим на 2:
x = 8.5
• Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, x - y = 1:
8.5 - y = 1
• Решим это уравнение:
y = 7.5
• Таким образом, решения для второй системы: (x, y) = (8.5, 7.5).

Итак, подводя итог, мы получили:

• Для первой системы: (x, y) = (6, 2)
• Для второй системы: (x, y) = (8.5, 7.5)