Как найти стороны прямоугольника, если его длина на 8 см больше ширины, а после увеличения длины на 5 см и уменьшения ширины на 4 см площадь уменьшилась на 40 см²?

Математика 8 класс Системы уравнений стороны прямоугольника длина и ширина площадь прямоугольника задачи по математике решение уравнений геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим ширину прямоугольника как w (в сантиметрах). Тогда длина прямоугольника будет равна w + 8 (так как длина на 8 см больше ширины).

Сначала запишем выражение для площади прямоугольника:

• Площадь прямоугольника S = длина × ширина = (w + 8) × w.

Теперь, согласно условию задачи, после увеличения длины на 5 см и уменьшения ширины на 4 см, новая площадь прямоугольника составит:

• Новая длина = (w + 8) + 5 = w + 13.
• Новая ширина = w - 4.
• Новая площадь S' = (w + 13) × (w - 4).

Согласно условию, площадь уменьшилась на 40 см², то есть:

• S - S' = 40.

Теперь подставим выражения для S и S':

• (w + 8) × w - (w + 13) × (w - 4) = 40.

Теперь раскроем скобки:

• (w² + 8w) - ((w² - 4w + 13w - 52)) = 40.
• (w² + 8w) - (w² + 9w - 52) = 40.

Упростим уравнение:

• w² + 8w - w² - 9w + 52 = 40.
• -w + 52 = 40.

Теперь решим это уравнение:

• -w = 40 - 52.
• -w = -12.
• w = 12.

Теперь мы нашли ширину. Чтобы найти длину, подставим значение w в выражение для длины:

• Длина = w + 8 = 12 + 8 = 20.

Таким образом, стороны прямоугольника:

• Ширина: 12 см.
• Длина: 20 см.