Как найти три числа, если второе число на 0,8 больше первого, третье число в 3,2 раза больше первого, а среднее арифметическое этих чисел равно 4,6?

Математика 8 класс Системы уравнений три числа второе число больше первого третье число больше первого среднее арифметическое математика 8 класс уравнения решение задач алгебра система уравнений числовые отношения Новый

Для решения данной задачи необходимо определить три числа, обозначим их как:

• x - первое число;
• y - второе число;
• z - третье число.

Согласно условиям задачи, мы можем выразить второе и третье числа через первое:

• Второе число: y = x + 0,8
• Третье число: z = 3,2 * x

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, используем формулу для среднего арифметического:

Среднее арифметическое = (x + y + z) / 3

Согласно условию, среднее арифметическое равно 4,6. Подставим выражения для y и z в формулу:

(x + (x + 0,8) + (3,2 * x)) / 3 = 4,6

Упростим это уравнение:

• Сложим все выражения в числителе: (x + x + 0,8 + 3,2 * x) = (5,2 * x + 0,8)

Теперь у нас есть уравнение:

(5,2 * x + 0,8) / 3 = 4,6

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

5,2 * x + 0,8 = 13,8

Теперь вычтем 0,8 из обеих сторон:

5,2 * x = 13,8 - 0,8

5,2 * x = 13

Теперь разделим обе стороны на 5,2, чтобы найти x:

x = 13 / 5,2

x ≈ 2,5

Теперь, зная первое число, можем найти второе и третье:

• y = x + 0,8 = 2,5 + 0,8 = 3,3
• z = 3,2 * x = 3,2 * 2,5 = 8

Таким образом, мы нашли три числа:

• Первое число (x): 2,5
• Второе число (y): 3,3
• Третье число (z): 8

Итак, три числа: 2,5, 3,3 и 8. Проверим, действительно ли их среднее арифметическое равно 4,6:

(2,5 + 3,3 + 8) / 3 = 13,8 / 3 = 4,6

Условие задачи выполнено, и решение подтверждено.