Как найти значения m и корень системы уравнений, если известно, что точка, являющаяся корнем уравнения, находится на оси абсцисс? Рассмотрите следующую систему уравнений:

1. (2-m)x + 4my = 6
2. 3mx + (4m-1)y = -2
3. mx - (m+1)y - 9 = 0
4. (m-1)y + (m+2)x = 15

Математика 8 класс Системы уравнений значения m корень системы уравнений ось абсцисс система уравнений математические задачи решение уравнений поиск корней алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти значения m и корень системы уравнений, нам нужно рассмотреть условия, при которых точка, являющаяся корнем системы, находится на оси абсцисс. Это означает, что y = 0.

Рассмотрим систему уравнений:

1. (2 - m)x + 4my = 6
2. 3mx + (4m - 1)y = -2
3. mx - (m + 1)y - 9 = 0
4. (m - 1)y + (m + 2)x = 15

Подставим y = 0 в каждое из уравнений:

1. (2 - m)x + 0 = 6, что упрощается до (2 - m)x = 6.
2. 3mx + 0 = -2, что упрощается до 3mx = -2.
3. mx - 0 - 9 = 0, что упрощается до mx = 9.
4. 0 + (m + 2)x = 15, что упрощается до (m + 2)x = 15.

Теперь у нас есть четыре уравнения:

1. (2 - m)x = 6
2. 3mx = -2
3. mx = 9
4. (m + 2)x = 15

Теперь найдем x из каждого уравнения:

• Из первого уравнения: x = 6 / (2 - m)
• Из второго уравнения: x = -2 / (3m)
• Из третьего уравнения: x = 9 / m
• Из четвертого уравнения: x = 15 / (m + 2)

Теперь у нас есть выражения для x, которые мы можем приравнять друг к другу. Начнем с первых двух:

(2 - m)x = 6 и 3mx = -2.

Приравняем x:

1. 6 / (2 - m) = -2 / (3m)

Перемножим обе стороны на (2 - m) и 3m:

6 * 3m = -2 * (2 - m)

18m = -4 + 2m

18m - 2m = -4

16m = -4

m = -4 / 16 = -1/4.

Теперь подставим найденное значение m в одно из уравнений для x, например, в mx = 9:

-1/4 * x = 9.

x = 9 / (-1/4) = -36.

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение x другим уравнениям с m = -1/4.

Подставляем m = -1/4 в остальные уравнения и проверяем, что они дают одно и то же значение x.

Таким образом, мы нашли значения:

• m = -1/4
• x = -36

Теперь мы можем сказать, что точка, являющаяся корнем системы уравнений, находится на оси абсцисс при m = -1/4 и x = -36.