Как определить длины сторон прямоугольного треугольника, если высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки длиной 4 см и 16 см?

Математика 8 класс Прямоугольные треугольники длина сторон прямоугольный треугольник высота гипотенуза отрезки 4 см 16 см Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольного треугольника, где высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки длиной 4 см и 16 см, мы можем использовать некоторые свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Обозначим:

• AB - гипотенуза треугольника;
• AC и BC - катеты треугольника;
• H - точка, где высота AH пересекает гипотенузу AB;
• AH - высота, опущенная из вершины A на гипотенузу AB.

Согласно условию, отрезок AH делит гипотенузу AB на два отрезка:

• BH = 4 см;
• AH = 16 см.

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB:

1. Сложим длины отрезков: AB = BH + AH = 4 см + 16 см = 20 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для поиска катетов:

Согласно свойству прямоугольного треугольника, высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на два отрезка, и выполняется следующее равенство:

AH^2 = BH * AH

Теперь подставим известные значения:

1. AH = 16 см;
2. BH = 4 см;

Теперь подставим значения в формулу:

1. 16^2 = 4 * AH;
2. 256 = 4 * AH;
3. AH = 256 / 4 = 64 см.

Теперь мы можем найти длины катетов:

• AC = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(20^2 - 16^2) = sqrt(400 - 256) = sqrt(144) = 12 см;
• BC = sqrt(AB^2 - BH^2) = sqrt(20^2 - 4^2) = sqrt(400 - 16) = sqrt(384) = 8 см.

Таким образом, мы нашли длины сторон прямоугольного треугольника:

• Гипотенуза AB = 20 см;
• Катет AC = 12 см;
• Катет BC = 8 см.