Для нахождения третьей стороны в прямоугольном треугольнике, где две стороны равны 11 см и 9 см, нам нужно рассмотреть два возможных варианта: когда одна из данных сторон является гипотенузой, а другая - катетом.

• В этом случае 9 см будет одним из катетов, а 11 см - гипотенузой.
• Используем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
1. Обозначим второй катет как b.
2. Согласно теореме Пифагора: 9^2 + b^2 = 11^2.
3. Подставим значения: 81 + b^2 = 121.
4. Теперь вычтем 81 из обеих сторон: b^2 = 121 - 81.
5. Это дает b^2 = 40.
6. Теперь находим b: b = √40 = 2√10 ≈ 6.32 см.

• В этом случае 11 см не может быть гипотенузой, так как гипотенуза всегда должна быть больше любого из катетов. Поэтому этот вариант невозможен.

Таким образом, единственный возможный вариант - это когда гипотенуза равна 11 см, а один из катетов равен 9 см. В этом случае второй катет равен примерно 6.32 см.