Вопрос: Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 5 см. Найдите стороны этого треугольника.

Дано:

• Угол A = 30 градусов
• Разность гипотенузы и меньшего катета = 5 см

Найти:

• Гипотенуза AB
• Меньший катет CB

Решение:

1. Обозначим гипотенузу AB как x см.
2. Меньший катет CB будет равен x - 5 см.
3. По свойствам треугольника с углом 30 градусов, меньший катет равен половине гипотенузы.
4. Составим уравнение: x - 5 = (1/2)x.
5. Решим уравнение: x - (1/2)x = 5.
6. Получаем (1/2)x = 5, откуда x = 10 см.
7. Таким образом, гипотенуза AB = 10 см, а меньший катет CB = 10 - 5 = 5 см.

Ответ:

• AB = 10 см
• CB = 5 см

Рисунок:

Треугольник ABC, где угол A = 30 градусов, AB - гипотенуза, а CB - меньший катет.

Математика 8 класс Прямоугольные треугольники математика 8 класс прямоугольный треугольник угол 30 градусов гипотенуза меньший катет разность гипотенузы и катета решение задач свойства треугольника уравнение нахождение сторон треугольника геометрия задачи на треугольники Тригонометрия школьная математика математические уравнения Новый

Дано:

• Разность гипотенузы (AB) и меньшего катета (BC) равна 5 см.
• Угол A (между гипотенузой и меньшим катетом) равен 30 градусов.
• Угол C (прямой угол) равен 90 градусов.

Найти:

• Гипотенузу AB.
• Меньший катет BC.

В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов меньший катет (BC), который противоположен этому углу, равен половине гипотенузы (AB). Это важное свойство, которое мы будем использовать для решения задачи.

Обозначим:

• Гипотенузу AB как x см.
• Меньший катет BC, соответственно, будет равен 0.5 * x см.

Теперь у нас есть два выражения:

• AB = x
• BC = 0.5 * x

Согласно условию задачи, мы знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 5 см. Это можно записать в виде уравнения:

x - 0.5 * x = 5

Теперь решим это уравнение:

• Сначала упростим его: x - 0.5 * x = 0.5 * x
• Теперь у нас есть уравнение: 0.5 * x = 5
• Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 2: x = 5 * 2 = 10 см.

Теперь, зная значение гипотенузы, мы можем найти меньший катет:

BC = 0.5 * x = 0.5 * 10 = 5 см.

Ответ:

• Гипотенуза AB равна 10 см.
• Меньший катет BC равен 5 см.

Таким образом, мы нашли обе стороны треугольника, используя свойства прямоугольного треугольника и решая уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!