Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны треугольника следующими переменными:

• a - первая сторона,
• b - вторая сторона,
• c - третья сторона.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Первая сторона a в 5 раз меньше второй стороны b: a = b / 5.
• Первая сторона a на 35 см меньше третьей стороны c: a = c - 35.
• Общий периметр треугольника составляет 99 дм: a + b + c = 99.

Теперь подставим выражения для a и b в уравнение периметра.

Сначала выразим b через a:

1. Так как a = b / 5, то b = 5a.

Теперь подставим b и a в уравнение периметра:

1. a + 5a + c = 99.
2. Это можно упростить: 6a + c = 99.

Теперь подставим c через a:

1. Согласно условию, a = c - 35, отсюда c = a + 35.

Теперь подставим c в уравнение периметра:

1. 6a + (a + 35) = 99.
2. Упростим это уравнение: 7a + 35 = 99.
3. Теперь вычтем 35 из обеих сторон: 7a = 64.
4. Разделим обе стороны на 7: a = 64 / 7 ≈ 9.14 см.

Теперь, когда мы нашли a, найдем b и c:

1. b = 5a = 5 * (64 / 7) = 320 / 7 ≈ 45.71 см.
2. c = a + 35 = (64 / 7) + 35 = (64 / 7) + (245 / 7) = 309 / 7 ≈ 44.14 см.

Таким образом, длины сторон треугольника составляют:

• a ≈ 9.14 см,
• b ≈ 45.71 см,
• c ≈ 44.14 см.

Проверим, что сумма сторон равна периметру:

1. a + b + c ≈ 9.14 + 45.71 + 44.14 ≈ 99 см.

Все условия задачи выполнены, и мы нашли длины сторон треугольника!