Как определить, какие из графиков функций пересекаются?

Укажите правильный вариант ответа:

• у= -3х-6 и у=-3х
• у= 3х+6 и у=3х-6
• у= 3х-6 и у=-3х-6

Математика 8 класс Графики линейных функций графики функций пересечение графиков математические функции уравнения анализ графиков решение уравнений свойства функций Новый

Чтобы определить, пересекаются ли графики функций, нужно найти точки их пересечения. Для этого необходимо решить систему уравнений, состоящую из двух функций. Если уравнения имеют хотя бы одно общее решение, значит, графики пересекаются.

Рассмотрим предложенные функции по парам:

1. Функции: у = -3х - 6 и у = -3х

Приравняем их:

• -3х - 6 = -3х
• При решении получаем: -6 = 0, что невозможно.

Эти функции параллельны и не пересекаются.

2. Функции: у = 3х + 6 и у = 3х - 6

Приравняем их:

• 3х + 6 = 3х - 6
• При решении получаем: 6 = -6, что невозможно.

Эти функции также параллельны и не пересекаются.

3. Функции: у = 3х - 6 и у = -3х - 6

Приравняем их:

• 3х - 6 = -3х - 6
• Переносим -3х на одну сторону: 3х + 3х = -6 + 6
• 6х = 0
• Х = 0.
• Теперь подставим х = 0 в одно из уравнений, например, у = 3х - 6:
• у = 3(0) - 6 = -6.

Таким образом, точка пересечения: (0, -6). Эти функции пересекаются.

Вывод: пересекаются только функции у = 3х - 6 и у = -3х - 6.