Как построить график функции у=kx+b, если он проходит через точку М(-3;2) и не пересекает график функции у=97-4х?

Математика 8 класс Линейные функции построить график функции у=kx+b точка М(-3;2) пересечение графиков функция у=97-4х математика 8 класс Новый

Чтобы построить график функции у = kx + b, который проходит через точку М(-3; 2) и не пересекает график функции у = 97 - 4x, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим уравнение прямой у = kx + b:
   • Мы знаем, что прямая проходит через точку М(-3; 2). Это означает, что если мы подставим x = -3 в уравнение, то у должно равняться 2:
   • 2 = k*(-3) + b.
   • Таким образом, у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (k и b).
2. Условия, чтобы не пересекаться с графиком у = 97 - 4x:
   • График функции у = 97 - 4x – это прямая с угловым коэффициентом -4 и y-перехватом 97.
   • Чтобы наша прямая не пересекалась с этой прямой, она должна иметь меньшее значение y при любом x.
   • Мы можем найти точку пересечения, приравняв обе функции:
   • kx + b = 97 - 4x.
   • Решим это уравнение относительно x, чтобы найти, при каком x у нас будет пересечение:
   • (k + 4)x + b - 97 = 0.
   • Если k + 4 = 0, то прямая будет параллельна, и мы должны следить за значением b.
   • Если k + 4 > 0, то прямая будет пересекаться, что нам не подходит.
   • Таким образом, k должно быть меньше -4.
3. Теперь мы можем выразить b через k:
   • Из уравнения 2 = -3k + b, мы можем выразить b:
   • b = 2 + 3k.
4. Подставим b в условие о пересечении:
   • Теперь у нас есть b = 2 + 3k, и мы знаем, что k < -4.
   • Таким образом, мы можем выбрать любое значение k, которое меньше -4, например, k = -5.
   • Тогда b = 2 + 3*(-5) = 2 - 15 = -13.
5. Теперь у нас есть уравнение прямой:
   • Подставляем полученные значения k и b в уравнение:
   • у = -5x - 13.
6. Построим график:
   • Нам нужно начертить координатную сетку.
   • Наносим точку М(-3; 2) на график.
   • Затем, используя уравнение у = -5x - 13, можем найти еще несколько точек:
   • Например, для x = 0, у = -13 (точка (0; -13)).
   • Для x = 1, у = -18 (точка (1; -18)).
   • Соединив эти точки, мы получим график прямой.

Таким образом, мы построили график функции у = kx + b, которая проходит через точку М и не пересекает график функции у = 97 - 4x.