Как представить произведение в виде многочлена?

1. (а-2)(а+2)(а²+4)
2. (3а-1)(3а+1)(9а²+1)
3. (2b-3)(2b+3)(4b²-9)
4. (5b-2)(5b+2)(25b²+4)

Пожалуйста, помогите, если знаете ответ. Я буду благодарен.

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители многочлен произведение математика 8 класс алгебра факторизация Новый

Чтобы представить произведение в виде многочлена, мы будем использовать свойства алгебраических выражений, такие как формулы сокращенного умножения и распределительное свойство. Давайте рассмотрим каждый из примеров по очереди.

1. (а-2)(а+2)(а²+4)

Первый шаг — упростить произведение (а-2)(а+2). Это выражение является разностью квадратов, и его можно упростить следующим образом:

• (а-2)(а+2) = а² - 4.

Теперь у нас есть (а² - 4)(а² + 4). Умножим это выражение:

• (а² - 4)(а² + 4) = а²(а²) + 4а² - 4а² - 16 = а^4 - 16.

Итак, результат для первого выражения:

а^4 - 16

2. (3а-1)(3а+1)(9а²+1)

Снова начнем с упрощения (3а-1)(3а+1), что также является разностью квадратов:

• (3а-1)(3а+1) = (3а)² - 1² = 9а² - 1.

Теперь у нас есть (9а² - 1)(9а² + 1). Умножим это выражение:

• (9а² - 1)(9а² + 1) = (9а²)² - 1² = 81а^4 - 1.

Итак, результат для второго выражения:

81а^4 - 1

3. (2b-3)(2b+3)(4b²-9)

Сначала упростим (2b-3)(2b+3):

• (2b-3)(2b+3) = (2b)² - 3² = 4b² - 9.

Теперь у нас есть (4b² - 9)(4b² - 9), что является квадратом разности:

• (4b² - 9)² = (4b²)² - 2(4b²)(9) + 9² = 16b^4 - 72b² + 81.

Итак, результат для третьего выражения:

16b^4 - 72b² + 81

4. (5b-2)(5b+2)(25b²+4)

Сначала упростим (5b-2)(5b+2):

• (5b-2)(5b+2) = (5b)² - 2² = 25b² - 4.

Теперь у нас есть (25b² - 4)(25b² + 4). Умножим это выражение:

• (25b² - 4)(25b² + 4) = (25b²)² - 4² = 625b^4 - 16.

Итак, результат для четвертого выражения:

625b^4 - 16

Таким образом, мы представили все произведения в виде многочленов:

• (а-2)(а+2)(а²+4) = а^4 - 16
• (3а-1)(3а+1)(9а²+1) = 81а^4 - 1
• (2b-3)(2b+3)(4b²-9) = 16b^4 - 72b² + 81
• (5b-2)(5b+2)(25b²+4) = 625b^4 - 16