Как разделить 700 на две части так, чтобы 40% одной части превышали 60% другой на 80?

Математика 8 класс Системы уравнений разделить 700 на две части 40% одной части 60% другой части математическая задача решение задачи пропорции в математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, нам нужно разделить число 700 на две части, назовем их x и y. У нас есть следующие условия:

• Сумма частей: x + y = 700
• 40% одной части превышают 60% другой на 80: 0.4x = 0.6y + 80

Теперь давайте выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

y = 700 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

0.4x = 0.6(700 - x) + 80

Раскроем скобки:

0.4x = 420 - 0.6x + 80

Теперь упростим правую часть:

0.4x = 500 - 0.6x

Теперь соберем все x на одной стороне уравнения. Для этого добавим 0.6x к обеим сторонам:

0.4x + 0.6x = 500

Это дает нам:

1.0x = 500

Таким образом, x = 500.

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение y = 700 - x:

y = 700 - 500 = 200

Итак, мы разделили 700 на две части: x = 500 и y = 200.

Теперь давайте проверим, выполняются ли условия задачи:

• Сумма частей: 500 + 200 = 700 (выполняется)
• 40% от 500: 0.4 * 500 = 200
• 60% от 200: 0.6 * 200 = 120
• 200 превышает 120 на 80: 200 - 120 = 80 (выполняется)

Таким образом, ответ: x = 500 и y = 200.