Разложение многочлена на множители — это процесс представления многочлена в виде произведения более простых многочленов. Давайте рассмотрим, как разложить многочлен 64a - a³ на множители.

1. Вынесение общего множителя:

   Первым шагом является поиск общего множителя в каждом из членов многочлена. В данном случае, оба члена 64a и -a³ содержат переменную a. Мы можем вынести a за скобки:

   64a - a³ = a(64 - a²)

2. Разложение квадратного разности:

   Теперь у нас внутри скобок находится выражение 64 - a². Это выражение является разностью квадратов, так как 64 — это квадрат числа 8 (8² = 64), а a² — это квадрат a. Разность квадратов можно разложить по формуле:

   (x² - y²) = (x - y)(x + y)

   В нашем случае x = 8 и y = a. Применяем формулу разности квадратов:

   64 - a² = (8 - a)(8 + a)

3. Запись окончательного разложения:

   Теперь мы можем записать окончательное разложение многочлена 64a - a³ на множители, подставив разложение разности квадратов:

   64a - a³ = a(8 - a)(8 + a)

Таким образом, многочлен 64a - a³ разложен на множители как a(8 - a)(8 + a).