Как разложить многочлен на множители для следующих примеров:

1. х³+у³;
2. х³-у³;
3. m³-n³;
4. m³+n³;
5. р³+q³;
6. р³-q³;
7. a³+8;
8. a³-8;
9. m³+27;
10. n³-27;
11. 1-x³;
12. 1+у³.

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлены на множители примеры разложения математика 8 класс кубические многочлены формулы разложения алгебраические выражения учебные задачи по математике Новый

Разложение многочленов на множители – это важная тема в алгебре. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вами примеров и разложим их на множители, используя формулы для суммы и разности кубов.

Формулы для разложения:

• Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• Разность кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Теперь применим эти формулы к вашим примерам:

1. x³ + y³: Используем формулу для суммы кубов.
• x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
2. x³ - y³: Используем формулу для разности кубов.
• x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)
3. m³ - n³: Аналогично, используем формулу для разности кубов.
• m³ - n³ = (m - n)(m² + mn + n²)
4. m³ + n³: Используем формулу для суммы кубов.
• m³ + n³ = (m + n)(m² - mn + n²)
5. p³ + q³: Применяем формулу для суммы кубов.
• p³ + q³ = (p + q)(p² - pq + q²)
6. p³ - q³: Используем формулу для разности кубов.
• p³ - q³ = (p - q)(p² + pq + q²)
7. a³ + 8: Здесь 8 можно представить как 2³.
• a³ + 2³ = (a + 2)(a² - 2a + 4)
8. a³ - 8: Также 8 представляется как 2³.
• a³ - 2³ = (a - 2)(a² + 2a + 4)
9. m³ + 27: 27 можно представить как 3³.
• m³ + 3³ = (m + 3)(m² - 3m + 9)
10. n³ - 27: 27 также представляется как 3³.
• n³ - 3³ = (n - 3)(n² + 3n + 9)
11. 1 - x³: Это можно записать как - (x³ - 1).
• 1 - x³ = -(x³ - 1) = -(x - 1)(x² + x + 1)
12. 1 + y³: Это можно записать как 1 + y³ = 1 + (y)³.
• 1 + y³ = (1 + y)(1 - y + y²)

Таким образом, мы разложили все предложенные многочлены на множители, используя известные формулы для суммы и разности кубов. Если у вас есть дополнительные вопросы или примеры, не стесняйтесь спрашивать!