Как разложить многочлены на множители в следующих примерах:

1. a) 5x(a - 2) + 3y(a - 2);
2. b) 9a(x + 6) - 7b(x + 6);
3. c) (m - 1) ^ 2 - 5(m - 1);
4. d) 8(k + 4) + 4 * (k + 4) ^ 3;

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочленов многочлены на множители примеры разложения математические задачи алгебра 8 класс Новый

Разложение многочленов на множители – это важный навык в алгебре. Давайте разберем каждый из предложенных примеров шаг за шагом.

a) 5x(a - 2) + 3y(a - 2)

1. Обратите внимание, что в обоих слагаемых есть общий множитель (a - 2).
2. Вынесем общий множитель за скобки:
3. Получим: (a - 2)(5x + 3y).
4. Таким образом, разложение на множители будет: (a - 2)(5x + 3y).

b) 9a(x + 6) - 7b(x + 6)

1. Здесь также есть общий множитель (x + 6) в обоих слагаемых.
2. Вынесем его за скобки:
3. Получим: (x + 6)(9a - 7b).
4. Таким образом, разложение на множители будет: (x + 6)(9a - 7b).

c) (m - 1) ^ 2 - 5(m - 1)

1. Здесь мы видим, что (m - 1) является общим множителем.
2. Обозначим (m - 1) как z. Тогда у нас получится: z^2 - 5z.
3. Теперь разложим это выражение: z(z - 5).
4. Вернемся к оригинальному обозначению: (m - 1)((m - 1) - 5) = (m - 1)(m - 6).
5. Таким образом, разложение на множители будет: (m - 1)(m - 6).

d) 8(k + 4) + 4 * (k + 4) ^ 3

1. Здесь у нас также есть общий множитель (k + 4).
2. В первом слагаемом 8(k + 4) можно записать как 8(k + 4)^1, а второе слагаемое как 4(k + 4)^3.
3. Теперь вынесем (k + 4) за скобки. У нас останется: (k + 4)(8 + 4(k + 4)^2).
4. Таким образом, разложение на множители будет: (k + 4)(8 + 4(k + 4)^2).

Теперь мы разложили все многочлены на множители. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!