Как разложить на множители 2y в четвёртой степени минус 162?

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители 2y в четвёртой степени 162 математические задачи алгебра факторизация решение уравнений Новый

Чтобы разложить на множители выражение 2y в четвёртой степени минус 162, давайте следовать пошагово.

Первое, что мы можем сделать, это заметить, что данное выражение имеет вид разности квадратов. Разность квадратов имеет формулу:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Для начала мы можем выделить общий множитель из всего выражения. В данном случае, 2 является общим множителем:

2y^4 - 162 = 2(y^4 - 81)

Теперь у нас есть выражение в скобках: y в четвёртой степени минус 81. Мы можем заметить, что 81 является квадратом числа 9, так что мы можем записать это выражение как:

y^4 - 81 = y^4 - 9^2

Теперь применим формулу разности квадратов:

y^4 - 9^2 = (y^2 - 9)(y^2 + 9)

Теперь мы можем заметить, что (y^2 - 9) также является разностью квадратов, так как 9 это квадрат числа 3:

y^2 - 9 = y^2 - 3^2

Применяя формулу разности квадратов снова, мы получаем:

y^2 - 3^2 = (y - 3)(y + 3)

Теперь подводим итог. Мы можем подставить обратно все полученные множители:

2(y^4 - 81) = 2((y - 3)(y + 3)(y^2 + 9))

Таким образом, окончательное разложение на множители нашего исходного выражения:

2y^4 - 162 = 2(y - 3)(y + 3)(y^2 + 9)

Это и есть ответ. Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!