Как разложить на множители 4a³ - ab²?

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители 4a³ - ab² алгебра математика 8 класс факторы полиномы Новый

Чтобы разложить выражение 4a³ - ab² на множители, следуем следующим шагам:

1. Выделим общий множитель: В данном выражении мы можем заметить, что оба слагаемых имеют общий множитель. Это a.
2. Вынесем общий множитель за скобки: Вынесем a из каждого слагаемого:
• 4a³ делим на a, получаем 4a².
• -ab² делим на a, получаем -b².
3. Запишем результат: После того как мы вынесли a, наше выражение примет вид:

a(4a² - b²)

4. Посмотрим на оставшееся выражение: 4a² - b² представляет собой разность квадратов. Мы знаем, что разность квадратов раскладывается по формуле:

x² - y² = (x - y)(x + y)

5. Применим эту формулу: В нашем случае x = 2a и y = b. Подставим в формулу:

4a² - b² = (2a - b)(2a + b)

6. Запишем окончательный ответ: Теперь можем записать полное разложение на множители:

a(2a - b)(2a + b)

Таким образом, разложение на множители выражения 4a³ - ab² будет:

a(2a - b)(2a + b)