Чтобы разложить многочлен x^5 - 243 на множители, можно воспользоваться формулой разности квадратов и свойствами разложения многочленов.

Сначала заметим, что 243 можно представить как 3 в пятой степени, то есть:

243 = 3^5

Таким образом, наш многочлен можно записать в виде:

x^5 - 3^5

Теперь мы можем применить формулу разности кубов, которая выглядит следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Для нашего случая, мы можем разбить x^5 на два множителя:

• a = x^(5/3) = x^(3 + 2/3) = (x^(5/3))^3
• b = 3

Однако, чтобы упростить задачу, мы можем заметить, что x^5 - 3^5 также можно разложить по формуле разности квадратов:

x^5 - 3^5 = (x - 3)(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x + 81)

Теперь мы можем проверить, можно ли разложить второй множитель (x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x + 81) на более простые множители. Однако, данный многочлен не имеет действительных корней и не разлагается на более простые множители в пределах действительных чисел.

Таким образом, окончательное разложение многочлена x^5 - 243 на множители будет следующим:

x^5 - 243 = (x - 3)(x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x + 81)

Это и есть ответ на ваш вопрос.