Давайте разложим на множители данные многочлены по шагам, используя метод группировки.

1. Разложение многочлена ax + ab - yb - xy:

1. Сначала сгруппируем слагаемые: (ax - xy) + (ab - yb).
2. Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:
• Из первой группы (ax - xy) можно вынести x: x(a - y).
• Из второй группы (ab - yb) можно вынести b: b(a - y).
3. Теперь у нас получается: x(a - y) + b(a - y).
4. Мы видим, что (a - y) является общим множителем, поэтому можем записать: (a - y)(x + b).

Ответ: ax + ab - yb - xy = (a - y)(x + b).

2. Разложение многочлена cd + xy - xd - yc:

1. Сгруппируем слагаемые: (cd - yc) + (xy - xd).
2. Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:
• Из первой группы (cd - yc) можно вынести c: c(d - y).
• Из второй группы (xy - xd) можно вынести x: x(y - d).
3. Обратите внимание, что во второй группе мы можем записать y - d как -(d - y), чтобы получить общий множитель:
• Тогда у нас получится: c(d - y) - x(d - y).
4. Теперь мы можем вынести (d - y): (d - y)(c - x).

Ответ: cd + xy - xd - yc = (d - y)(c - x).

3. Определение недостающего слагаемого в многочлене ab + ac + bx + ...:

Чтобы многочлен можно было разложить на множители способом группировки, необходимо, чтобы у нас были две группы, из которых можно было бы вынести общий множитель. Из первых трех слагаемых мы можем сгруппировать:

1. (ab + ac) + (bx + ?).
2. Из первой группы можно вынести a: a(b + c).
3. Во второй группе, чтобы она также разложилась, нам нужно, чтобы ? было равно c: bx + bc.

Ответ: недостающее слагаемое - это bc.

4. Определение недостающего слагаемого в многочлене x^2 - xy - xz + ...:

Снова сгруппируем слагаемые:

1. (x^2 - xy) + (-xz + ?).
2. Из первой группы можно вынести x: x(x - y).
3. Во второй группе, чтобы она также разложилась, нам нужно, чтобы ? было равно y: -xz + yz.

Ответ: недостающее слагаемое - это yz.