Как разложить на множители следующие выражения:

1. 8x^2 + x - 75
2. 49a^2 - 64q^2
3. 3x^2 - 11x - 14
4. 25q^2 - 49x^2

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители 8 класс математика примеры разложения квадратные выражения алгебраические выражения Новый

Давайте разложим на множители каждое из данных выражений по очереди. Я объясню шаги, которые необходимо выполнить для каждого случая.

1. 8x^2 + x - 75

Для разложения этого квадратного трехчлена мы будем использовать метод поиска корней.

1. Сначала найдем произведение коэффициента при x^2 (8) и свободного члена (-75): 8 * (-75) = -600.
2. Теперь нам нужно найти два числа, произведение которых равно -600, а сумма равна коэффициенту при x (1). Это числа 25 и -24, так как 25 * (-24) = -600 и 25 + (-24) = 1.
3. Теперь разложим на множители: 8x^2 + 25x - 24x - 75.
4. Группируем: (8x^2 + 25x) + (-24x - 75).
5. Вынесем общий множитель из каждой группы: x(8x + 25) - 3(8x + 25).
6. Теперь мы можем вынести общий множитель (8x + 25): (8x + 25)(x - 3).

Итак, разложение: (8x + 25)(x - 3).

2. 49a^2 - 64q^2

Это выражение является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

1. Здесь a = 7a и b = 8q.
2. Применяем формулу: 49a^2 - 64q^2 = (7a - 8q)(7a + 8q).

Разложение: (7a - 8q)(7a + 8q).

3. 3x^2 - 11x - 14

Для разложения этого выражения также воспользуемся методом поиска корней.

1. Произведение коэффициента при x^2 (3) и свободного члена (-14): 3 * (-14) = -42.
2. Найдем два числа, произведение которых равно -42, а сумма равна -11. Это числа -14 и 3.
3. Теперь разложим: 3x^2 - 14x + 3x - 14.
4. Группируем: (3x^2 - 14x) + (3x - 14).
5. Вынесем общий множитель: x(3x - 14) + 1(3x - 14).
6. Вынесем общий множитель (3x - 14): (3x - 14)(x + 1).

Разложение: (3x - 14)(x + 1).

4. 25q^2 - 49x^2

Это также разность квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

1. Здесь a = 5q и b = 7x.
2. Применяем формулу: 25q^2 - 49x^2 = (5q - 7x)(5q + 7x).

Разложение: (5q - 7x)(5q + 7x).

Итак, мы разложили все выражения на множители:

• 8x^2 + x - 75 = (8x + 25)(x - 3)
• 49a^2 - 64q^2 = (7a - 8q)(7a + 8q)
• 3x^2 - 11x - 14 = (3x - 14)(x + 1)
• 25q^2 - 49x^2 = (5q - 7x)(5q + 7x)