Чтобы разложить на множители выражение 121b² + 22b + 1, мы можем использовать метод разложения квадратного трёхчлена. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

1. Определим коэффициенты: В нашем выражении 121b² + 22b + 1, мы можем выделить следующие коэффициенты:
   • a = 121 (коэффициент при b²),
   • b = 22 (коэффициент при b),
   • c = 1 (свободный член).
2. Вычислим дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
   • Подставляем значения: D = 22² - 4 * 121 * 1 = 484 - 484 = 0.
3. Анализируем дискриминант: Поскольку D = 0, это означает, что у нашего квадратного трёхчлена есть один корень, и он кратен 2.
4. Находим корень: Корень можно найти по формуле x = -b/(2a).
   • Подставляем значения: x = -22/(2 * 121) = -22/242 = -1/11.
5. Записываем разложение: Поскольку у нас один корень, мы можем записать разложение в виде:
   • 121b² + 22b + 1 = (11b + 1)².

Таким образом, мы разложили выражение 121b² + 22b + 1 на множители: (11b + 1)².