Как разложить на множители выражение:

a^4 - a^3 - a - 1?

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложить на множители выражение a^4 - a^3 - a - 1 математика 8 класс Новый

Чтобы разложить на множители выражение a^4 - a^3 - a - 1, мы можем воспользоваться методом группировки. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Группировка: Мы можем сгруппировать члены выражения. Объединим первые два и последние два члена:
• (a^4 - a^3) + (-a - 1)
2. Вынесение общего множителя: Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:
• a^3(a - 1) - 1(a + 1)
3. Приведение к общему виду: Обратите внимание, что второй множитель можно переписать, чтобы он выглядел как (a - 1). Для этого мы можем воспользоваться разностью квадратов:
• a^3(a - 1) - 1(a - 1)
4. Вынесение общего множителя: Теперь мы видим, что (a - 1) является общим множителем:
• (a - 1)(a^3 - 1)
5. Разложение a^3 - 1: Теперь нам нужно разложить a^3 - 1. Это разность кубов, и она раскладывается по формуле:
• a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)
6. Подставляем обратно: Теперь подставим это разложение обратно в наше выражение:
• (a - 1)(a - 1)(a^2 + a + 1)
7. Упрощение: Мы можем записать это как:
• (a - 1)^2(a^2 + a + 1)

Таким образом, окончательно мы получаем:

(a - 1)^2(a^2 + a + 1)

Это и есть разложение выражения a^4 - a^3 - a - 1 на множители.