Как разложить на множители выражение: y^9 - 2y^6 + y^3?

Математика 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители выражение математика 8 класс y^9 - 2y^6 + y^3 алгебра учебник математики Новый

Чтобы разложить на множители выражение y^9 - 2y^6 + y^3, мы можем воспользоваться методом вынесения общего множителя. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

1. Определим общий множитель: Посмотрим на все члены выражения y^9, -2y^6 и y^3. Мы заметим, что каждый член содержит y в степени, и минимальная степень y в этих членах - это y^3.
2. Вынесем общий множитель: Вынесем y^3 за скобки:
• y^9 можно записать как y^3 * y^6;
• -2y^6 можно записать как -2 * y^3 * y^3;
• y^3 остается без изменений.
3. Теперь перепишем выражение с вынесенным множителем:
• y^3 * (y^6 - 2y^3 + 1)
4. Разложим оставшееся выражение: Теперь нам нужно разложить на множители выражение в скобках: y^6 - 2y^3 + 1. Это квадратный трёхчлен, который можно рассматривать как (y^3)^2 - 2(y^3) + 1.
5. Применим формулу разложения: Мы можем воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена:
• Это выражение можно представить как (y^3 - 1)^2, так как (y^3 - 1)(y^3 - 1) = y^6 - 2y^3 + 1.

Теперь мы можем записать всё в одном выражении:

Итоговое разложение: y^9 - 2y^6 + y^3 = y^3 * (y^3 - 1)^2.

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!