Как решить квадратное уравнение: x^2 - 2x - 3 = 0?

Математика 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение решение уравнения математика 8 класс x^2 - 2x - 3 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить квадратное уравнение вида x^2 - 2x - 3 = 0, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или методом разложения на множители. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Формула корней квадратного уравнения

Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2
• c = -3

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант: D = b² - 4ac
2. Подставляем: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3)
3. Это будет: D = 4 + 12 = 16

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни:

1. x1 = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x2 = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, корни уравнения: x1 = 3 и x2 = -1.

Метод 2: Разложение на множители

Мы можем также решить уравнение, разложив его на множители. Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают -2 (коэффициент при x) и в произведении -3 (свободный член).

• Такими числами являются -3 и 1, так как -3 + 1 = -2 и -3 * 1 = -3.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x - 3)(x + 1) = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

• x - 3 = 0 => x = 3
• x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, мы также получили корни: x1 = 3 и x2 = -1.

В итоге, независимо от метода, мы пришли к одному и тому же результату: корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0 равны 3 и -1.