Как решить систему линейных уравнений с двумя переменными, используя способ сложения и способ подстановки? Урок 4 В какой четверти находится точка пересечения графиков уравнений 5x – 7y = 24 и 7x + 6y = 2? III IV II I Назад Проверить
Ответ: IV
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти точку пересечения графиков уравнений 5x – 7y = 24 и 7x + 6y = 2, мы можем использовать два метода: способ сложения и способ подстановки. Давайте рассмотрим оба метода.
Способ подстановки:
1. Начнем с первого уравнения: 5x – 7y = 24.
2. Выразим одну переменную через другую. Например, выразим y:
7y = 5x - 24
y = (5x - 24)/7.
3. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: 7x + 6y = 2.
7x + 6((5x - 24)/7) = 2.
4. Умножим все на 7, чтобы избавиться от дроби:
49x + 6(5x - 24) = 14.
5. Раскроем скобки:
49x + 30x - 144 = 14.
6. Объединим подобные члены:
79x - 144 = 14.
7. Переносим -144 на правую сторону:
79x = 158.
8. Делим обе стороны на 79:
x = 158/79 = 2.
9. Теперь подставим значение x в выражение для y:
y = (5(2) - 24)/7 = (10 - 24)/7 = -14/7 = -2.
Таким образом, точка пересечения имеет координаты (2, -2).
Способ сложения:
1. У нас есть система уравнений:
5x – 7y = 24 и 7x + 6y = 2.
2. Перепишем второе уравнение так, чтобы одно из уравнений было выражено через одну переменную:
7x + 6y = 2 → 6y = 2 - 7x → y = (2 - 7x)/6.
3. Теперь мы можем подставить это значение y в первое уравнение:
5x – 7((2 - 7x)/6) = 24.
4. Умножим все на 6:
30x - 7(2 - 7x) = 144.
5. Раскроем скобки:
30x - 14 + 49x = 144.
6. Объединим подобные члены:
79x - 14 = 144.
7. Переносим -14 на правую сторону:
79x = 158.
8. Делим обе стороны на 79:
x = 2.
9. Подставляем x в одно из уравнений для нахождения y:
y = (5(2) - 24)/7 = -2.
Таким образом, мы получаем ту же точку пересечения: (2, -2).
Теперь определим, в какой четверти находится точка (2, -2).
- Первая четверть: x > 0 и y > 0.
- Вторая четверть: x < 0 и y > 0.
- Третья четверть: x < 0 и y < 0.
- Четвертая четверть: x > 0 и y < 0.
В нашем случае x = 2 (больше нуля) и y = -2 (меньше нуля). Это указывает на то, что точка находится в IV четверти.
Таким образом, ответ: IV.
