Как решить систему линейных уравнений с двумя переменными, используя способ сложения и способ подстановки? Урок 4

В какой четверти находится точка пересечения графиков уравнений 5x – 7y = 24 и 7x + 6y = 2?

• III
• IV
• II
• I

Назад

Проверить

Математика 8 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений два переменных способ сложения способ подстановки урок 4 точка пересечения графики уравнений 5x – 7y = 24 7x + 6y = 2 четверти координатной плоскости I четверть II четверть III четверть IV четверть Новый

Ответ: IV

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти точку пересечения графиков уравнений 5x – 7y = 24 и 7x + 6y = 2, мы можем использовать два метода: способ сложения и способ подстановки. Давайте рассмотрим оба метода.

Способ подстановки:

1. Начнем с первого уравнения: 5x – 7y = 24.

2. Выразим одну переменную через другую. Например, выразим y: 7y = 5x - 24 y = (5x - 24)/7.

3. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: 7x + 6y = 2. 7x + 6((5x - 24)/7) = 2.

4. Умножим все на 7, чтобы избавиться от дроби: 49x + 6(5x - 24) = 14.

5. Раскроем скобки: 49x + 30x - 144 = 14.

6. Объединим подобные члены: 79x - 144 = 14.

7. Переносим -144 на правую сторону: 79x = 158.

8. Делим обе стороны на 79: x = 158/79 = 2.

9. Теперь подставим значение x в выражение для y: y = (5(2) - 24)/7 = (10 - 24)/7 = -14/7 = -2.

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (2, -2).

Способ сложения:

1. У нас есть система уравнений: 5x – 7y = 24 и 7x + 6y = 2.

2. Перепишем второе уравнение так, чтобы одно из уравнений было выражено через одну переменную: 7x + 6y = 2 → 6y = 2 - 7x → y = (2 - 7x)/6.

3. Теперь мы можем подставить это значение y в первое уравнение: 5x – 7((2 - 7x)/6) = 24.

4. Умножим все на 6: 30x - 7(2 - 7x) = 144.

5. Раскроем скобки: 30x - 14 + 49x = 144.

6. Объединим подобные члены: 79x - 14 = 144.

7. Переносим -14 на правую сторону: 79x = 158.

8. Делим обе стороны на 79: x = 2.

9. Подставляем x в одно из уравнений для нахождения y: y = (5(2) - 24)/7 = -2.

Таким образом, мы получаем ту же точку пересечения: (2, -2).

Теперь определим, в какой четверти находится точка (2, -2).

• Первая четверть: x > 0 и y > 0.
• Вторая четверть: x < 0 и y > 0.
• Третья четверть: x < 0 и y < 0.
• Четвертая четверть: x > 0 и y < 0.

В нашем случае x = 2 (больше нуля) и y = -2 (меньше нуля). Это указывает на то, что точка находится в IV четверти.

Таким образом, ответ: IV.