Как решить систему линейных уравнений с двумя переменными, используя способы сложения и подстановки? Урок 3. Дана система линейных уравнений с двумя переменными. При каком значении параметра a решение (x; y) этой системы удовлетворяет условию x + y > 8? Ответ: a.

Математика 8 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений две переменные способы сложения метод подстановки решение уравнений математика 8 класс параметры уравнений условие x + y > 8 урок 3 математический анализ линейные уравнения значение параметра a задачи на системы уравнений Новый

Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными, используя способы сложения и подстановки, давайте рассмотрим общий процесс. Предположим, у нас есть следующая система уравнений:

• Уравнение 1: y = 2x + a
• Уравнение 2: x + y = 10

Теперь мы можем использовать оба метода для нахождения значений переменных x и y.

Способ подстановки:

1. Сначала выразим одну переменную через другую. Например, из первого уравнения мы уже имеем y = 2x + a.
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
3. x + (2x + a) = 10.
4. Упрощаем уравнение: 3x + a = 10.
5. Теперь выразим x: 3x = 10 - a, x = (10 - a) / 3.
6. Теперь подставим найденное значение x обратно в уравнение для y:
7. y = 2((10 - a) / 3) + a = (20 - 2a) / 3 + a = (20 - 2a + 3a) / 3 = (20 + a) / 3.

Теперь у нас есть значения x и y в зависимости от параметра a:

• x = (10 - a) / 3
• y = (20 + a) / 3

Способ сложения:

1. Если мы хотим использовать метод сложения, то можем изменить второе уравнение, чтобы выразить y:
2. y = 10 - x.
3. Теперь подставим это значение в первое уравнение:
4. (10 - x) = 2x + a.
5. Упрощаем: 10 - x = 2x + a.
6. 10 - a = 3x, x = (10 - a) / 3.
7. Подставляем x обратно в уравнение для y: y = 10 - (10 - a) / 3 = (30 - (10 - a)) / 3 = (20 + a) / 3.

Таким образом, в обоих методах мы пришли к тем же самым выражениям для x и y:

• x = (10 - a) / 3
• y = (20 + a) / 3

Теперь, чтобы найти значение параметра a, при котором x + y > 8, подставим наши выражения:

• (10 - a) / 3 + (20 + a) / 3 > 8.
• Объединим дроби: (30) / 3 > 8.
• 30 > 24, что всегда верно.

Таким образом, для любого значения a система будет удовлетворять условию x + y > 8.

Ответ: a может принимать любое значение.