Как решить систему уравнений 3x-2y=5 и 2x+5y=16 методом сложения?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения 3x-2y=5 2x+5y=16 математика 8 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений 3x - 2y = 5 и 2x + 5y = 16 методом сложения, мы сначала преобразуем уравнения так, чтобы можно было сложить их и избавиться от одной из переменных.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Подготовка уравнений: У нас есть два уравнения:
• 3x - 2y = 5 (уравнение 1)
• 2x + 5y = 16 (уравнение 2)
2. Умножение уравнений: Мы можем умножить каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициенты перед y в обоих уравнениях стали равными. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:
• 5(3x - 2y) = 5(5) => 15x - 10y = 25 (уравнение 3)
• 2(2x + 5y) = 2(16) => 4x + 10y = 32 (уравнение 4)
3. Сложение уравнений: Теперь мы можем сложить уравнения 3 и 4:
• (15x - 10y) + (4x + 10y) = 25 + 32
• 15x + 4x - 10y + 10y = 57
• 19x = 57
4. Решение для x: Теперь решим уравнение для x:
• x = 57 / 19
• x = 3
5. Подстановка x в одно из уравнений: Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:
• 3(3) - 2y = 5
• 9 - 2y = 5
• -2y = 5 - 9
• -2y = -4
• y = -4 / -2
• y = 2
6. Ответ: Мы нашли значения x и y:
• x = 3
• y = 2

Таким образом, решение системы уравнений 3x - 2y = 5 и 2x + 5y = 16 методом сложения: x = 3, y = 2.