Как решить систему уравнений:

1. 3x - 4y = 24
2. 5x + 7y = -1

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений 3x - 4y = 24 5x + 7y = -1 математика 8 класс algebra Системы линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 3x - 4y = 24

2) 5x + 7y = -1

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Начнем с первого уравнения:

3x - 4y = 24

Выразим x через y:

1. 3x = 4y + 24
2. x = (4y + 24) / 3

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение:

5x + 7y = -1

Подставим x:

5((4y + 24) / 3) + 7y = -1

Шаг 3: Упростим уравнение.

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

1. 5(4y + 24) + 21y = -3
2. 20y + 120 + 21y = -3
3. 41y + 120 = -3

Теперь вычтем 120 из обеих сторон:

1. 41y = -3 - 120
2. 41y = -123

Теперь разделим на 41:

y = -123 / 41

y = -3

Шаг 4: Найдем значение x.

Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в выражение для x:

x = (4(-3) + 24) / 3

x = (-12 + 24) / 3

x = 12 / 3

x = 4

Шаг 5: Запишем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 4, y = -3

Шаг 6: Проверим решение.

Подставим найденные значения в оба уравнения:

1. 3(4) - 4(-3) = 12 + 12 = 24 (верно)
2. 5(4) + 7(-3) = 20 - 21 = -1 (верно)

Оба уравнения верны, значит, решение системы найдено правильно.