Как решить систему уравнений:

1. 3x + y = 7
2. 5x - 8y = 31

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений 3x + y = 7 5x - 8y = 31 математика 8 класс Системы линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я объясню метод подстановки. Давайте начнем с первого уравнения:

1. Первое уравнение:

3x + y = 7

Мы можем выразить y через x:

y = 7 - 3x

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

5x - 8y = 31

5x - 8(7 - 3x) = 31

3. Раскроем скобки:

5x - 56 + 24x = 31

4. Объединим подобные слагаемые:

(5x + 24x) - 56 = 31

29x - 56 = 31

5. Переносим -56 на правую сторону:

29x = 31 + 56

29x = 87

6. Найдем x:

x = 87 / 29

x = 3

7. Теперь найдем y, подставив x в выражение для y:

y = 7 - 3 * 3

y = 7 - 9

y = -2

8. Ответ:

Таким образом, мы нашли значения x и y:

• x = 3
• y = -2

9. Проверка:

Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:

• Для первого уравнения: 3(3) + (-2) = 9 - 2 = 7. Верно.
• Для второго уравнения: 5(3) - 8(-2) = 15 + 16 = 31. Верно.

Таким образом, система уравнений решена верно!