Как решить систему уравнений:

1. 5(3x+y) - 8(x-6y) = 20
2. 6(x-10y) - 13(x-y) = 52

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений 5(3x+y) - 8(x-6y) = 20 6(x-10y) - 13(x-y) = 52 математика 8 класс задачи на систему уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки. Давайте начнем с того, что у нас есть две уравнения:

1. 5(3x + y) - 8(x - 6y) = 20
2. 6(x - 10y) - 13(x - y) = 52

Сначала упростим каждое уравнение.

Упрощение первого уравнения:

Распределим множители:

1. 5 * 3x + 5 * y - 8 * x + 48y = 20

Это дает:

1. 15x + 5y - 8x + 48y = 20

Теперь объединим подобные члены:

1. (15x - 8x) + (5y + 48y) = 20

Получаем:

1. 7x + 53y = 20

Упрощение второго уравнения:

Также распределим множители:

1. 6 * x - 60y - 13 * x + 13y = 52

Это дает:

1. (6x - 13x) + (-60y + 13y) = 52

Получаем:

1. -7x - 47y = 52

Теперь у нас есть упрощенная система уравнений:

1. 7x + 53y = 20
2. -7x - 47y = 52

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x:

1. (7x - 7x) + (53y - 47y) = 20 + 52

Это дает:

1. 6y = 72

Теперь решим для y:

1. y = 72 / 6
2. y = 12

Теперь подставим y обратно в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим y в первое уравнение:

1. 7x + 53 * 12 = 20

Вычислим 53 * 12:

1. 53 * 12 = 636

Теперь у нас есть:

1. 7x + 636 = 20

Вычтем 636 из обеих сторон:

1. 7x = 20 - 636

Это дает:

1. 7x = -616

Теперь решим для x:

1. x = -616 / 7
2. x = -88

Ответ:

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

• x = -88
• y = 12