Чтобы решить систему уравнений:

• 5(x + y) - 3(xy) = 10
• 4(xy) - (x + y) = 15

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте попробуем выразить переменные через одну из них. Начнем с первого уравнения:

1. Перепишем первое уравнение:
5(x + y) - 3(xy) = 10
2. Переносим 10 в правую часть:
5(x + y) - 10 = 3(xy)
3. Теперь выразим xy:
xy = (5(x + y) - 10) / 3
4. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Подставляем значение xy:

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Соберем подобные слагаемые:

Теперь добавим 40 к обеим сторонам:

И разделим на 17:

Теперь мы знаем, что сумма x и y равна 5. Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти xy. Используем первое уравнение:

Теперь у нас есть две переменные:

• x + y = 5
• xy = 5

Это система уравнений, которую мы можем решить. Запишем x и y как корни квадратного уравнения:

Подставим значения:

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Таким образом, у нас есть два корня:

Или наоборот:

Таким образом, мы нашли решения для системы уравнений:

• x = (5 + sqrt(5)) / 2, y = (5 - sqrt(5)) / 2
• x = (5 - sqrt(5)) / 2, y = (5 + sqrt(5)) / 2