Как решить систему уравнений:

1. 5(x+y)-3(xy)=10
2. 4(xy)-(x+y)=15

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 8 класс алгебра задачи на систему уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 5(x + y) - 3(xy) = 10
• 4(xy) - (x + y) = 15

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте попробуем выразить переменные через одну из них. Начнем с первого уравнения:

1. Перепишем первое уравнение:
5(x + y) - 3(xy) = 10
2. Переносим 10 в правую часть:
5(x + y) - 10 = 3(xy)
3. Теперь выразим xy:
xy = (5(x + y) - 10) / 3
4. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

4(xy) - (x + y) = 15

Подставляем значение xy:

4((5(x + y) - 10) / 3) - (x + y) = 15

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

4(5(x + y) - 10) - 3(x + y) = 45

Раскроем скобки:

20(x + y) - 40 - 3(x + y) = 45

Соберем подобные слагаемые:

(20 - 3)(x + y) - 40 = 45

17(x + y) - 40 = 45

Теперь добавим 40 к обеим сторонам:

17(x + y) = 85

И разделим на 17:

x + y = 5

Теперь мы знаем, что сумма x и y равна 5. Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти xy. Используем первое уравнение:

xy = (5(5) - 10) / 3

xy = (25 - 10) / 3

xy = 15 / 3

xy = 5

Теперь у нас есть две переменные:

• x + y = 5
• xy = 5

Это система уравнений, которую мы можем решить. Запишем x и y как корни квадратного уравнения:

t^2 - (x + y)t + xy = 0

Подставим значения:

t^2 - 5t + 5 = 0

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

t = [5 ± sqrt(5^2 - 415)] / 2*1

t = [5 ± sqrt(25 - 20)] / 2

t = [5 ± sqrt(5)] / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

x = (5 + sqrt(5)) / 2 y = (5 - sqrt(5)) / 2

Или наоборот:

x = (5 - sqrt(5)) / 2 y = (5 + sqrt(5)) / 2

Таким образом, мы нашли решения для системы уравнений:

• x = (5 + sqrt(5)) / 2, y = (5 - sqrt(5)) / 2
• x = (5 - sqrt(5)) / 2, y = (5 + sqrt(5)) / 2