Решение системы уравнений графическим способом предполагает построение графиков всех уравнений на одной координатной плоскости и нахождение точек их пересечения. Давайте рассмотрим каждое из данных уравнений и шаги, необходимые для их графического решения.

• Первое уравнение: X - 2y = 0 можно переписать как 2y = X, или y = 0.5X. Это уравнение представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0,0) с углом наклона 0.5.
• Второе уравнение: 2x + y = 5 можно переписать как y = -2x + 5. Это уравнение также представляет собой прямую, пересекающую ось y в точке (0,5) и ось x в точке (2.5,0).
• Третье уравнение: X = 2y можно переписать как y = 0.5X. Это уравнение совпадает с первым уравнением, так что мы можем его игнорировать при построении графиков.

• Для первого уравнения (y = 0.5X) выберем несколько значений X и найдем соответствующие значения Y:
  • Если X = 0, то Y = 0.5 * 0 = 0 (точка (0,0))
  • Если X = 2, то Y = 0.5 * 2 = 1 (точка (2,1))
  • Если X = 4, то Y = 0.5 * 4 = 2 (точка (4,2))
  Построим прямую, проходящую через эти точки.
• Для второго уравнения (y = -2x + 5) также выберем несколько значений X:
  • Если X = 0, то Y = -2 * 0 + 5 = 5 (точка (0,5))
  • Если X = 2, то Y = -2 * 2 + 5 = 1 (точка (2,1))
  • Если X = 3, то Y = -2 * 3 + 5 = -1 (точка (3,-1))
  Построим прямую, проходящую через эти точки.

После построения графиков обоих уравнений, мы должны определить, пересекаются ли они и в каких точках. В данном случае, мы видим, что обе прямые пересекаются в точке (2,1).

Чтобы убедиться, что точка (2,1) является решением системы, подставим её координаты в оба уравнения:

• Для первого уравнения: X - 2Y = 2 - 2*1 = 0 (верно)
• Для второго уравнения: 2X + Y = 2*2 + 1 = 5 (верно)

Таким образом, точка (2,1) является решением данной системы уравнений.

Графический метод решения системы уравнений позволяет визуально определить точку пересечения прямых, что соответствует решению системы. В нашем случае, решение системы уравнений X - 2Y = 0 и 2X + Y = 5 — это точка (2,1).