Как решить систему уравнений: ху + у^2 = 3 и у^2 - xy = 5?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений уравнения с двумя переменными математика 8 класс ху плюс у квадрат у квадрат минус xy как решить уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) xy + y^2 = 3

2) y^2 - xy = 5

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я предлагаю использовать метод подстановки, так как это позволит нам выразить одну переменную через другую.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим xy:

• xy = 3 - y^2

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

y^2 - (3 - y^2) = 5

Шаг 3: Упростим уравнение:

• y^2 - 3 + y^2 = 5
• 2y^2 - 3 = 5
• 2y^2 = 5 + 3
• 2y^2 = 8
• y^2 = 4

Шаг 4: Найдем значения y:

• y = 2
• y = -2

Шаг 5: Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение для xy, чтобы найти x:

Если y = 2:

• xy = 3 - 2^2 = 3 - 4 = -1
• x = -1 / 2 = -0.5

Если y = -2:

• xy = 3 - (-2)^2 = 3 - 4 = -1
• x = -1 / -2 = 0.5

Шаг 6: Мы получили два решения для системы уравнений:

• (-0.5, 2)
• (0.5, -2)

Таким образом, решения системы уравнений:

(x, y) = (-0.5, 2) и (0.5, -2).