Чтобы решить систему уравнений с помощью способа подстановки, следуйте этим шагам:

1. Выберите одно из уравнений и выразите одну переменную через другую. Обычно выбирают уравнение, в котором легче выразить одну переменную.
2. Подставьте полученное выражение в другое уравнение. Это позволит вам получить уравнение с одной переменной.
3. Решите полученное уравнение. Найдите значение одной переменной.
4. Подставьте найденное значение обратно в выражение, полученное на первом шаге. Это позволит вам найти значение другой переменной.
5. Проверьте полученные значения, подставив их в оба уравнения системы. Убедитесь, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

Теперь рассмотрим пример:

Пример 1: Решите систему уравнений:

• 1) x + y = 10
• 2) 2x - y = 3

Шаг 1: Из первого уравнения выразим y:

y = 10 - x

Шаг 2: Подставим y в второе уравнение:

2x - (10 - x) = 3

Шаг 3: Упростим уравнение:

2x - 10 + x = 3

3x - 10 = 3

Шаг 4: Решим уравнение:

3x = 13

x = 13/3

Шаг 5: Подставим x обратно в выражение для y:

y = 10 - 13/3 = 30/3 - 13/3 = 17/3

Шаг 6: Проверим результаты:

• 1) x + y = 10: 13/3 + 17/3 = 30/3 = 10 (верно)
• 2) 2x - y = 3: 2*(13/3) - (17/3) = 26/3 - 17/3 = 9/3 = 3 (верно)

Таким образом, решение системы: x = 13/3, y = 17/3.

Пример 2: Решите систему уравнений:

• 1) 3x + 2y = 12
• 2) x - y = 1

Шаг 1: Из второго уравнения выразим x:

x = y + 1

Шаг 2: Подставим x в первое уравнение:

3(y + 1) + 2y = 12

Шаг 3: Упростим уравнение:

3y + 3 + 2y = 12

5y + 3 = 12

Шаг 4: Решим уравнение:

5y = 9

y = 9/5

Шаг 5: Подставим y обратно в выражение для x:

x = 9/5 + 1 = 9/5 + 5/5 = 14/5

Шаг 6: Проверим результаты:

• 1) 3x + 2y = 12: 3*(14/5) + 2*(9/5) = 42/5 + 18/5 = 60/5 = 12 (верно)
• 2) x - y = 1: 14/5 - 9/5 = 5/5 = 1 (верно)

Таким образом, решение системы: x = 14/5, y = 9/5.

Таким образом, мы рассмотрели два примера решения системы уравнений с помощью способа подстановки. Этот метод позволяет удобно находить значения переменных, следуя четким шагам.