Как решить систему уравнений, которая включает в себя следующие части:

1. x + y = 7, 3x + 2y = 16;
2. 5x + y = -2, 7x + 4 = 5;
3. 2x - 7y = 20, 4x + y = 10.

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 8 класс алгебра x и y методы решения линейные уравнения примеры уравнений Новый

Давайте разберем, как решать систему уравнений. Мы будем решать каждую из представленных систем по отдельности. Начнем с первой системы:

Система 1:

x + y = 7

3x + 2y = 16

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y:

y = 7 - x

2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

3x + 2(7 - x) = 16

3. Раскроем скобки:

3x + 14 - 2x = 16

4. Теперь упростим уравнение:

x + 14 = 16

5. Вычтем 14 из обеих сторон:

x = 2

6. Теперь подставим найденное значение x обратно в первое уравнение для нахождения y:

y = 7 - 2 = 5

7. Таким образом, решение первой системы: (x, y) = (2, 5).

Система 2:

5x + y = -2

7x + 4 = 5

1. Сначала упростим второе уравнение:

7x = 5 - 4

7x = 1

x = 1/7

2. Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение:

5(1/7) + y = -2

3. Упростим:

5/7 + y = -2

4. Вычтем 5/7 из обеих сторон:

y = -2 - 5/7

5. Приведем -2 к общему знаменателю:

-2 = -14/7

y = -14/7 - 5/7 = -19/7

6. Таким образом, решение второй системы: (x, y) = (1/7, -19/7).

Система 3:

2x - 7y = 20

4x + y = 10

1. Из второго уравнения выразим y:

y = 10 - 4x

2. Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

2x - 7(10 - 4x) = 20

3. Раскроем скобки:

2x - 70 + 28x = 20

4. Упростим:

30x - 70 = 20

5. Прибавим 70 к обеим сторонам:

30x = 90

6. Разделим обе стороны на 30:

x = 3

7. Теперь подставим найденное значение x обратно во второе уравнение для нахождения y:

y = 10 - 4(3) = 10 - 12 = -2

8. Таким образом, решение третьей системы: (x, y) = (3, -2).

Итак, итоговые решения систем уравнений:

• Первая система: (2, 5)
• Вторая система: (1/7, -19/7)
• Третья система: (3, -2)