Как решить систему уравнений методом подстановки: {3x + y = 7; 9x - 4y = -7}?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений метод подстановки 3x + y = 7 9x - 4y = -7 математические уравнения алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, мы сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

Первое уравнение: 3x + y = 7

Мы можем выразить y через x:

1. Переносим 3x в правую часть уравнения:
2. y = 7 - 3x

Теперь у нас есть выражение для y. Мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

Второе уравнение: 9x - 4y = -7

Подставляем y = 7 - 3x в второе уравнение:

1. 9x - 4(7 - 3x) = -7
2. Раскрываем скобки:
3. 9x - 28 + 12x = -7
4. Теперь объединим подобные слагаемые:
5. (9x + 12x) - 28 = -7
6. 21x - 28 = -7

Теперь решим это уравнение для x:

1. Добавим 28 к обеим сторонам уравнения:
2. 21x = 21
3. Теперь разделим обе стороны на 21:
4. x = 1

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в выражение для y:

1. y = 7 - 3(1)
2. y = 7 - 3
3. y = 4

Таким образом, мы нашли значения для обеих переменных:

Ответ: x = 1, y = 4

Теперь мы можем записать решение системы уравнений в виде координатной пары:

(1, 4)

Для проверки, подставим найденные значения обратно в оба уравнения:

• Для первого уравнения: 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 (верно)
• Для второго уравнения: 9(1) - 4(4) = 9 - 16 = -7 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений верно, и мы успешно применили метод подстановки!