Как решить систему уравнений методом подстановки: 5x - 3y = 14 и 2x + y = 10?

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений метод подстановки решить уравнения 5x - 3y = 14 2x + y = 10 математические задачи алгебра решение системы уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:

• Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Начнем с второго уравнения:

2x + y = 10

Выразим y:

y = 10 - 2x

• Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение.

Теперь подставим y в первое уравнение:

5x - 3(10 - 2x) = 14

Раскроем скобки:

5x - 30 + 6x = 14

Теперь объединим подобные члены:

11x - 30 = 14

• Шаг 3: Найдем значение x.

Добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

11x = 14 + 30

11x = 44

Теперь разделим обе стороны на 11:

x = 44 / 11

x = 4

• Шаг 4: Найдем значение y, подставив x обратно в выражение для y.

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:

y = 10 - 2(4)

y = 10 - 8

y = 2

• Шаг 5: Запишем ответ.

Таким образом, мы нашли значения переменных:

x = 4, y = 2

Ответ: (x, y) = (4, 2).